حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ في $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ في $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(2 x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.5

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

خطوة 1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

خطوة 1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 y \frac{1}{x}}$

خطوة 1.9

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + y \frac{2}{x}}$

خطوة 1.10

اجمع $y$ و $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{y \cdot 2}{x}}$

خطوة 1.11

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

خطوة 1.12

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

خطوة 1.13

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{2 y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{y}{x} \cdot 2}$

خطوة 1.13.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + 2 \cdot \frac{y}{x}}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 \cdot V}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V} - V$

خطوة 6.1.1.1.2

قسّم الكسر $\frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$ إلى كسرين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} - V$

خطوة 6.1.1.1.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.1

اكتب $- V$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1}$

خطوة 6.1.1.1.3.2

اضرب $\frac{- V}{1}$ في $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$

خطوة 6.1.1.1.3.3

اضرب $\frac{- V}{1}$ في $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V (3 + 2 V)}{3 + 2 V}$

خطوة 6.1.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V (3 + 2 V)}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V \cdot 3 - V (2 V)}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - V (2 V)}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V \cdot V}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.4.1

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.5.4.1.1

انقُل $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 (V \cdot V)}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5.4.1.2

اضرب $V$ في $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V^{2}}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.5.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 2 V^{2}}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.6

اطرح $2 V^{2}$ من $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V^{2} - 3 V}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.8

قسّم الكسر $\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$ إلى كسرين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.9

أخرِج العامل $V$ من $- V^{2} - 3 V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.9.1

أخرِج العامل $V$ من $- V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.9.2

أخرِج العامل $V$ من $- 3 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) + V \cdot - 3}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.1.9.3

أخرِج العامل $V$ من $V (- V) + V \cdot - 3$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

خطوة 6.1.1.2

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3) + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V) + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2.4

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.2.4.1

انقُل $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V \cdot V) - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.2.4.2

اضرب $V$ في $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - (3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (V^{2}) - (3 V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.3.3.6.1

أعِد كتابة $- (V^{2} + 3 V - 2)$ بالصيغة $- 1 (V^{2} + 3 V - 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.1.2.3.5

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x (2 V + 3)}$

خطوة 6.1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 V + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- (2 V + 3)}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

خطوة 6.1.4.3.2

أخرِج العامل $2 V + 3$ من $- (2 V + 3)$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

خطوة 6.1.4.3.3

أخرِج العامل $2 V + 3$ من $(2 V + 3) x$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) (x)}$

خطوة 6.1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

خطوة 6.1.4.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $V^{2} + 3 V - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

لنفترض أن $u = V^{2} + 3 V - 2$ . إذن $d u = (2 V + 3) d V$ ، لذا $\frac{1}{2 V + 3} d u = d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

افترض أن $u = V^{2} + 3 V - 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $V^{2} + 3 V - 2$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 3 V - 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $V^{2} + 3 V - 2$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 V + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d V} [3 V]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، إذن مشتق $3 V$ بالنسبة إلى $V$ يساوي $3 \frac{d}{d V} [V]$ .

$2 V + 3 \frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 V + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d V} [- 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$2 V + 3 + \frac{d}{d V} [- 2]$

خطوة 6.2.2.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$2 V + 3 + 0$

خطوة 6.2.2.1.1.4.2

أضف $2 V + 3$ و $0$ .

$2 V + 3$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $V^{2} + 3 V - 2$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 6.2.3.3

بسّط.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 |) + \ln (| x |) = C$

خطوة 8.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{x}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

خطوة 8.3.2

اجمع $3$ و $\frac{y}{x}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2 | | x |) = C$

خطوة 8.4

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\ln (| (\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2) x |) = C$

خطوة 8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

خطوة 8.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

خطوة 8.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

خطوة 8.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

خطوة 8.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

خطوة 8.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + 3 y - 2 x |) = C$