حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d w}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (x) + 4)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 2 \cdot 2)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (x + 2))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 2 (x + 2)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (x + 2)}{x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d w}{d x} = 2 \sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (2 \sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{w}}$ في $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{w}}$ في $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.2

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.3

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.4

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

خطوة 1.4.5

اجمع $\sqrt{w}$ و $\frac{x + 2}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (x + 2)}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6

اجمع.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (\sqrt{w} (x + 2))}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.2

ارفع $\sqrt{w}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{2} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8

أعِد كتابة ${\sqrt{w}}^{2}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{1} (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.8.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (x + 2)}{w x^{2}}$

خطوة 1.4.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $w^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $w$ هو $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{x + 2}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3

اضرب $(x + 2) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x \cdot x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{1} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{1 - 2} + 2 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{- 1} + 2 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\int x^{- 1} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.6

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + \int 2 x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + 2 \int x^{- 2} d x)$

خطوة 2.3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + 2 (- x^{- 1} + C_{3}))$

خطوة 2.3.9

بسّط.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$ على $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $w^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \ln (| x |) + 2 (- \frac{2}{x}) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2

بسّط $2 \ln (| x |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + 2 (- \frac{2}{x}) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3

اضرب $2 (- \frac{2}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) - 2 \frac{2}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + \frac{- 2 \cdot 2}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + \frac{- 4}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.4.1

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) + \frac{- 4}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) - \frac{4}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.5

لكتابة $\ln (x^{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{4}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4}{x} + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.7

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4}{x} + \frac{C x}{x}}{2}$

خطوة 3.1.3.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x}}{2}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.3.4

اضرب $\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x}$ في $\frac{1}{2}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x \cdot 2}$

خطوة 3.1.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{2 \cdot x}$

خطوة 3.1.3.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x}$ إلى كسرين.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

قسّم الكسر $\frac{x \ln (x^{2}) - 4}{2 x}$ إلى كسرين.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2})}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.1

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$w = {(\frac{x (2 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\frac{x (2 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\frac{2 \ln (x)}{2} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\frac{2 \ln (x)}{2} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.3.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\ln (x) + \frac{- 2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + C)}^{2}$