حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s v + s}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $s$ من $s v + s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $s$ من $s v$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

خطوة 1.1.2

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $s$ من $s^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $s$ من $s (v) + s \cdot 1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $v + 1$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d x} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{s + 1}{s}$ في $\frac{1}{v + 1}$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d x} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $v + 1$ من $s (v + 1)$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d x} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(v + 1) \frac{d v}{d x} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(v + 1) \frac{d v}{d x} = \frac{s + 1}{s}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = (\frac{s}{s} + \frac{1}{s}) x + C_{4}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = (\frac{s}{s} + \frac{1}{s}) x + C_{4}$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = (1 + \frac{1}{s}) x + C_{4}$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = x (1 + \frac{1}{s}) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v = x (1 + \frac{1}{s}) + K$