حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int - \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.4.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{- 2} d x + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \int \frac{1}{6} d x$

خطوة 2.3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \frac{1}{6} x + C_{3}$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط.

$y + C_{1} = - 6 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{6} x + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

خطوة 2.3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + K$