حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} (y d) x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 2 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

خطوة 1.2

بما أن $2 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 3 x^{3} + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} + y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2}$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $2 x^{2}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $9 x^{2}$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} = 9 x^{2}$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$2 x^{2} = 9 x^{2}$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $2 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x^{2} y$ .

$\frac{9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 1 \cdot 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{2} (9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{2} (9 - 2)}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.2.3

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $2 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 7}{2 x^{2} y}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{2 y}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{7}{2 y} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $\frac{7}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{7}{2}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \int \frac{1}{y} d y}$

خطوة 5.2

تكامل $\frac{1}{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} (\ln (| y |) + C)}$

خطوة 5.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{\frac{7}{2} \ln (| y |)} + C$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{7}{2} \ln (| y |)$ بنقل $\frac{7}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{\frac{7}{2}})} + C$

خطوة 5.4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{7}{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $2 x^{2} y d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ في عامل التكامل $y^{\frac{7}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2 x^{2} y$ في $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y \cdot y^{\frac{7}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $y$ في $y^{\frac{7}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2.2

اضرب $y^{\frac{7}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{2} (y^{\frac{7}{2}} y^{1}) d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + 1} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 x^{2} y^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{2} y^{\frac{7 + 2}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.2.5

أضف $7$ و $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $3 x^{3} + y^{3}$ في $y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} + y^{3}) y^{\frac{7}{2}} d y = 0$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3} y^{\frac{7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $y^{3}$ في $y^{\frac{7}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 + \frac{7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{6 + 7}{2}}) d y = 0$

خطوة 6.5.5.2

أضف $6$ و $7$ .

$2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x + (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}} d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = 2 x^{2} y^{\frac{9}{2}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $2 y^{\frac{9}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2 y^{\frac{9}{2}}$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \int x^{2} d x$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $2 y^{\frac{9}{2}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f (x, y) = 2 y^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = y^{\frac{9}{2}} \frac{2}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3.2.2

اجمع $y^{\frac{9}{2}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{\frac{9}{2}} \cdot 2}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 \cdot y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3.2.4

اضرب $2$ في $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3.2.5

اجمع $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ و $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + C$

خطوة 8.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.2

اجمع $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.3

بما أن $\frac{2 x^{3}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.8.2

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.9

اجمع $\frac{9}{2}$ و $y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} \cdot \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.10

اضرب $\frac{2 x^{3}}{3}$ في $\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (9 y^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.11

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.12

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.13

أخرِج العامل $6$ من $18 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.14.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (3 x^{3} y^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.3.14.4

اقسِم $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ على $1$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 11.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d y} + 3 y^{\frac{7}{2}} x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} = 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} + y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{d g}{d y} + 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - 3 x^{3} y^{\frac{7}{2}} - y^{\frac{13}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اطرح $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ من $3 x^{3} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{d g}{d y} + 0 - y^{\frac{13}{2}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

أضف $\frac{d g}{d y}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} - y^{\frac{13}{2}} = 0$

خطوة 12.1.2

أضف $y^{\frac{13}{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $y^{\frac{13}{2}}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = y^{\frac{13}{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int y^{\frac{13}{2}} d y$

خطوة 13.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{13}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}}$ .

$g (y) = \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = \frac{2}{3} y^{\frac{9}{2}} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y^{\frac{9}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3} x^{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

خطوة 15.1.2

اجمع $\frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{3}$ و $x^{3}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2}{15} y^{\frac{15}{2}} + C$

خطوة 15.1.3

اجمع $\frac{2}{15}$ و $y^{\frac{15}{2}}$ .

$f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$

خطوة 15.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = \frac{2 y^{\frac{9}{2}} x^{3}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{3} y^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 y^{\frac{15}{2}}}{15} + C$