حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{9} d y = x^{3} d x$

خطوة 1

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{9} d y = \int x^{3} d x$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{9}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \int x^{3} d x$

خطوة 1.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

خطوة 1.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{10} y^{10} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $10$ .

$10 (\frac{1}{10} y^{10}) = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $10 (\frac{1}{10} y^{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{10}$ و $y^{10}$ .

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$y^{10} = 10 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

خطوة 2.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{10} = 10 \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

خطوة 2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y^{10} = 2 (5) \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

خطوة 2.2.2.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

خطوة 2.2.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{10} = 5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K$

خطوة 2.2.2.1.4

اجمع $5$ و $\frac{x^{4}}{2}$ .

$y^{10} = \frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5 x^{4}}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K}$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $10 K$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)}$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K)}$

خطوة 2.4.2

لكتابة $2 K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K \cdot \frac{2}{2})}$

خطوة 2.4.3

اجمع $2 K$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 K \cdot 2}{2})}$

خطوة 2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 2 K \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 4 K}{2}}$

خطوة 2.4.6

اجمع $5$ و $\frac{x^{4} + 4 K}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$

خطوة 2.4.7

أعِد كتابة $\sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

خطوة 3

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$