حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d θ}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $\sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ على $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d θ}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

خطوة 2.3.3

تكامل $\sin (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ هو $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$