حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\tan^{2} (y)$ .

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\tan^{2} (y) d y = \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \tan^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (y)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (y)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d y + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.4

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$- y + C_{1} + \tan (y) + C_{2} = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$- y + \tan (y) + C_{3} = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- y + \tan (y) + C_{3} = \tan (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- y + \tan (y) = \tan (x) + K$