حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ على $\sin (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ على $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \cot (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$