حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x y + 6 x + (x^{2} - 4) \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x y + 6 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = 0$

خطوة 1.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d y}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$6 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $x^{2} \frac{d y}{d x} - 4 \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 4 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- 4 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 4 = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 4$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 4) = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 2^{2}) = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 2) (x - 2)) = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$

خطوة 1.1.6

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$ على $(x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 6 x$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.1.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)}) - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x y + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 6 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.2.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (y) + 2 x (3)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3)$

خطوة 1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y + 3}$ .

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 3} (- \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 3} (\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y + 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} (\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3))$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $y + 3$ من $\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} (y + 3)$ .

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} ((y + 3) \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 3} ((y + 3) \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y + 3} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y + 3} d y = - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y + 3} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = y + 3$ . إذن $d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = y + 3$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $y + 3$ .

$\frac{d}{d y} [y + 3]$

خطوة 2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [3]$

خطوة 2.2.1.1.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.2.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y + 3$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} d x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 2) (x - 2)} d x$

خطوة 2.3.4

لنفترض أن $u_{2} = (x + 2) (x - 2)$ . إذن $d u_{2} = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

افترض أن $u_{2} = (x + 2) (x - 2)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

أوجِد مشتقة $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]$

خطوة 2.3.4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 2$ و $g (x) = x - 2$ .

$(x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3.4.2

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$x + 2 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 2.3.4.1.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x + 2 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.4.1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 2 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3.4.1.3.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x + 2 + (x - 2) (1 + 0)$

خطوة 2.3.4.1.3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$x + 2 + (x - 2) \cdot 1$

خطوة 2.3.4.1.3.8.2

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$x + 2 + x - 2$

خطوة 2.3.4.1.3.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 2 - 2$

خطوة 2.3.4.1.3.8.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.3.8.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.3.4.1.3.8.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.5.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.7.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.8

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

خطوة 2.3.9

بسّط.

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

خطوة 2.3.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (| y + 3 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 2) (x - 2) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| y + 3 |) = - \ln (| (x + 2) (x - 2) |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| y + 3 |) + \ln (| (x + 2) (x - 2) |) = C$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y + 3 | | (x + 2) (x - 2) |) = C$

خطوة 3.3

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y + 3 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |) = C$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |) = C$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |) = C$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |) = C$

خطوة 3.4.1.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |) = C$

خطوة 3.4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\ln (| y + 3 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |) = C$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (| y + 3 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |) = C$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\ln (| y + 3 | | x^{2} - 4 |) = C$

خطوة 3.5

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\ln (| (y + 3) (x^{2} - 4) |) = C$

خطوة 3.6

وسّع $(y + 3) (x^{2} - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y (x^{2} - 4) + 3 (x^{2} - 4) |) = C$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4) |) = C$

خطوة 3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 4 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 4 |) = C$

خطوة 3.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$\ln (| y x^{2} - 4 \cdot y + 3 x^{2} + 3 \cdot - 4 |) = C$

خطوة 3.7.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |) = C$

خطوة 3.8

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |)} = e^{C}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $\ln (| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |) = C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 |$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 | = e^{C}$ .

$| y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 | = e^{C}$

خطوة 3.10.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y x^{2} - 4 y + 3 x^{2} - 12 = \pm e^{C}$

خطوة 3.10.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y x^{2} - 4 y - 12 = \pm e^{C} - 3 x^{2}$

خطوة 3.10.3.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{2} - 4 y = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.4

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2} - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 4 y = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 4 = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x^{2}) + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.6.1

$y ((x + 2) (x - 2)) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$

خطوة 3.10.7

اقسِم كل حد في $y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$ على $(x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.7.1

اقسِم كل حد في $y (x + 2) (x - 2) = \pm e^{C} - 3 x^{2} + 12$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.10.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.10.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.10.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.10.7.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.10.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{C}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{12}{(x + 2) (x - 2)}$