حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x v d v + (2 v^{2} - 1) d x = 0$

خطوة 1

اطرح $(2 v^{2} - 1) d x$ من كلا المتعادلين.

$3 x v d v = - (2 v^{2} - 1) d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (3 x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x v$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{3}{2 v^{2} - 1}$ و $v$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

خطوة 3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 v^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $2 v^{2} - 1$ من $x (2 v^{2} - 1)$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.2

لنفترض أن $u = 2 v^{2} - 1$ . إذن $d u = 4 v d v$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = v d v$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

افترض أن $u = 2 v^{2} - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2} - 1]$

خطوة 4.2.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 v^{2} - 1$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

خطوة 4.2.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d v} [2 v^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $2 v^{2}$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $2 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

خطوة 4.2.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

خطوة 4.2.2.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

خطوة 4.2.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$4 v + 0$

خطوة 4.2.2.1.4.2

أضف $4 v$ و $0$ .

$4 v$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.7

بسّط.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 4.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 4.3.3

بسّط.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 5

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.2

اجمع.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.1.1.4.2

اقسِم $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ على $1$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

خطوة 5.2.2.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

خطوة 5.2.2.1.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $C$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ في $3$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 5.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

بسّط $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 5.5.1.1.2

بسّط $4 \ln (| x |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

خطوة 5.5.1.1.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

خطوة 5.5.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

خطوة 5.5.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$

خطوة 5.6

لإيجاد قيمة $v$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$

خطوة 5.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ .

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$

خطوة 5.8.2

اقسِم كل حد في $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ على $x^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

اقسِم كل حد في $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ على $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 5.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 5.8.2.2.1.2

اقسِم ${| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$ على $1$ .

${| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 5.8.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

خطوة 5.8.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1

أعِد كتابة $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $e^{4 C}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

خطوة 5.8.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

خطوة 5.8.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

خطوة 5.8.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

خطوة 5.8.4.3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 5.8.4.4

اجمع.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

خطوة 5.8.4.5

اضرب $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ في $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

خطوة 5.8.4.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 5.8.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 5.8.4.7.2

انقُل $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

خطوة 5.8.4.7.3

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

خطوة 5.8.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.8.4.7.5

أضف $1$ و $2$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

خطوة 5.8.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.8.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.8.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.8.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.8.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

خطوة 5.8.4.7.6.5

بسّط.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

خطوة 5.8.4.8

اضرب $x$ في $x$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.8.4.9

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

خطوة 5.8.4.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

خطوة 5.8.4.11

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

خطوة 5.8.5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

خطوة 5.8.6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$

خطوة 5.8.7

اقسِم كل حد في $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.7.1

اقسِم كل حد في $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ على $2$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.8.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.8.7.2.1.2

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.8.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.8.9

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

خطوة 5.8.9.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.8.9.3

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.8.9.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.9.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.8.9.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.8.9.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.8.9.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.8.9.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.8.9.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.9.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.8.9.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.8.9.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.8.9.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.9.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.8.9.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.8.9.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.8.9.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$