حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.2

اضرب $(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3.1.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.3.2

بسّط $9 x^{0}$ .

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

خطوة 2.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

بسّط.

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

خطوة 2.3.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

خطوة 2.3.8.2.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$