حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

خطوة 2.3.3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3.4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2

أضف $x \sin (x)$ و $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x \sin (x) + K$