حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

خطوة 1

أضف $y d x$ إلى كلا المتعادلين.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y \sin^{2} (x)$ من $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 3.5

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4.3

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cot (x) + K$