حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} - 1) \frac{d y}{d x} + x y = x$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 1 \frac{d y}{d x} + x y = x$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{d y}{d x}$ بالصيغة $- \frac{d y}{d x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + x y = x$

خطوة 1.1.2

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = x - x y$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} - \frac{d y}{d x} = x - x y$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $- \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 1 = x - x y$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $\frac{d y}{d x}$ من $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 1) = x - x y$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 1^{2}) = x - x y$

خطوة 1.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 1) (x - 1)) = x - x y$

خطوة 1.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$

خطوة 1.1.6

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$ على $(x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اقسِم كل حد في $\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1) = x - x y$ على $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.1.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.1.6.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{1} - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 - x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 + x (- 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (1 - 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2.1.5

اضرب $x$ في $1 - 1 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - 1 y)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - y)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y)$

خطوة 1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{1 - y}$ .

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y))$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $1 - y$ من $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} (1 - y)$ .

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} ((1 - y) \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} ((1 - y) \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{1 - y} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = 1 - y$ . إذن $d u_{1} = - d y$ ، لذا $- d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = 1 - y$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.4

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 - y$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . إذن $d u_{2} = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

خطوة 2.3.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.4.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 2.3.1.1.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3.1.1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3.1.1.3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

خطوة 2.3.1.1.3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$x + 1 + x - 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 1 - 1$

خطوة 2.3.1.1.3.8.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.8.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.3.1.1.3.8.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{u_{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $u_{2}$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

خطوة 2.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(x + 1) (x - 1)$ .

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \ln (| 1 - y |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ .

$- \ln (| 1 - y |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.3.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$- \ln (| 1 - y |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.4

لكتابة $- \ln (| 1 - y |)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 1 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.5

اجمع $- \ln (| 1 - y |)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 1 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln (| 1 - y |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (| 1 - y |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $- y$ .

$\frac{- \ln (| - y + 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7.1.2

انقُل $\ln (| - y + 1 |)$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 1 |)) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 1 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |)) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (| x^{2} - 1 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |)) - (\ln (| x^{2} - 1 |))}{2} = C$

خطوة 3.7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (| - y + 1 |)) - (\ln (| x^{2} - 1 |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |))}{2} = C$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.9

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط $- \frac{2 \ln (| - y + 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1.1

بسّط $2 \ln (| - y + 1 |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{\ln ({| - y + 1 |}^{2}) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.9.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| - y + 1 |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$- \frac{\ln ({(- y + 1)}^{2}) + \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.9.1.1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}{2} = C$

خطوة 3.9.1.2

أعِد كتابة $\frac{\ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)$ .

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)) = C$

خطوة 3.9.1.3

بسّط $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$- \ln ({({(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |)}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.4

طبّق قاعدة الضرب على ${(- y + 1)}^{2} | x^{2} - 1 |$ .

$- \ln ({({(- y + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.5

اضرب الأُسس في ${({(- y + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ({(- y + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \ln ({(- y + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \ln ({(- y + 1)}^{1} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.6

بسّط.

$- \ln ((- y + 1) {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.9.1.8

اضرب ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$

خطوة 3.10

اقسِم كل حد في $- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اقسِم كل حد في $- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = C$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.10.2.2

اقسِم $\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ على $1$ .

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

خطوة 3.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - 1 \cdot C$

خطوة 3.10.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot C$ بالصيغة $- C$ .

$\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - C$

خطوة 3.11

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})} = e^{- C}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة $\ln (- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}) = - C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = - y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C}$ .

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C}$

خطوة 3.13.2

اطرح ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ من كلا المتعادلين.

$- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.13.3

اقسِم كل حد في $- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ على $- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

اقسِم كل حد في $- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ على $- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.2.3

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.1

لكتابة $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.2

لكتابة $\frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.13.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.3.1

اضرب $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.13.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.13.3.3.3.3

اضرب ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.13.3.3.3.4

اضرب $\frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

خطوة 3.13.3.3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.3.6

اضرب ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- C}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.5.2

أعِد كتابة $- 1 e^{- C}$ بالصيغة $- e^{- C}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.5.3

اضرب $- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{- e^{- C} + 1 {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.5.3.2

اضرب ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{- e^{- C} + {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - 1 (- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{- C} - 1 (- {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ .

$y = \frac{- (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.3.6.3.1

أعِد كتابة $- (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $- 1 (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})$ .

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}})}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.13.3.3.6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{e^{- C} - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = - \frac{C - {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$