حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y d x + (x + 2 x y^{2} - 2 y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = x + 2 x y^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x + 2 x y^{2} - 2 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2 x y^{2} - 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 2 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 2 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 2 y^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

خطوة 2.4

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 2 y^{2} + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1 + 2 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 2 y^{2}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} + 1$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $2 y^{2} + 1$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = 2 y^{2} + 1$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$1 = 2 y^{2} + 1$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $2 y^{2} + 1$ .

$\frac{2 y^{2} + 1 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $1$ .

$\frac{2 y^{2} + 1 - 1}{M}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 1 - 1}{y}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 y^{2} + 0}{y}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $2 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 y^{2}}{y}$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيمة $M$ التي تساوي $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{y (2 y)}{y}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y (2 y)}{y^{1}}$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y (2 y)}{y \cdot 1}$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (2 y)}{y \cdot 1}$

خطوة 4.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 y}{1}$

خطوة 4.3.3.2.5

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$2 y$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 y d y}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int 2 y d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{2 \int y d y}$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)}$

خطوة 5.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $e^{2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)}$ بالصيغة $e^{2 (\frac{1}{2}) y^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) y^{2}} + C$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} y^{2}} + C$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} y^{2}} + C$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$μ (x, y) = e^{1 y^{2}} + C$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$μ (x, y) = e^{y^{2}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $y d x + (x + 2 x y^{2} - 2 y) d y = 0$ في عامل التكامل $e^{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $y$ في $e^{y^{2}}$ .

$y e^{y^{2}} d x + (x + 2 x y^{2} - 2 y) d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $x + 2 x y^{2} - 2 y$ في $e^{y^{2}}$ .

$y e^{y^{2}} d x + (x + 2 x y^{2} - 2 y) e^{y^{2}} d y = 0$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y e^{y^{2}} d x + (x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int y e^{y^{2}} d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = y e^{y^{2}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = y e^{y^{2}} x + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = y e^{y^{2}} x + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{y^{2}} x + g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y e^{y^{2}} x + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y e^{y^{2}} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{y^{2}} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [y e^{y^{2}} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $y e^{y^{2}} x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y e^{y^{2}}]$ .

$x \frac{d}{d y} [y e^{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = y$ و $g (y) = e^{y^{2}}$ .

$x (y \frac{d}{d y} [e^{y^{2}}] + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y^{2}$ .

$x (y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (y (e^{u} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$x (y (e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (y (e^{y^{2}} (2 y)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (y (e^{y^{2}} (2 y)) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x (y^{1} y (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x (y^{1} y^{1} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (y^{1 + 1} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$x (y^{2} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.10

انقُل $2$ إلى يسار $e^{y^{2}}$ .

$x (y^{2} (2 \cdot e^{y^{2}}) + e^{y^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.3.11

اضرب $e^{y^{2}}$ في $1$ .

$x (y^{2} (2 e^{y^{2}}) + e^{y^{2}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$x (y^{2} (2 e^{y^{2}}) + e^{y^{2}}) + \frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (y^{2} (2 e^{y^{2}})) + x e^{y^{2}} + \frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} + 2 e^{y^{2}} y^{2} x + e^{y^{2}} x = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 11.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{d g}{d y} + 2 e^{y^{2}} y^{2} x + e^{y^{2}} x$ .

$\frac{d g}{d y} + 2 y^{2} x e^{y^{2}} + x e^{y^{2}} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اطرح $2 y^{2} x e^{y^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} + x e^{y^{2}} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}} - 2 y^{2} x e^{y^{2}}$

خطوة 12.1.2

اطرح $x e^{y^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}} - 2 y^{2} x e^{y^{2}} - x e^{y^{2}}$

خطوة 12.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x e^{y^{2}} + 2 x y^{2} e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}} - 2 y^{2} x e^{y^{2}} - x e^{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x y^{2} e^{y^{2}}$ و $- 2 y^{2} x e^{y^{2}}$ .

$\frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} + 2 e^{y^{2}} y^{2} x - 2 y e^{y^{2}} - 2 e^{y^{2}} y^{2} x - x e^{y^{2}}$

خطوة 12.1.3.2

اطرح $2 e^{y^{2}} y^{2} x$ من $2 e^{y^{2}} y^{2} x$ .

$\frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}} + 0 - x e^{y^{2}}$

خطوة 12.1.3.3

أضف $x e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = x e^{y^{2}} - 2 y e^{y^{2}} - x e^{y^{2}}$

خطوة 12.1.3.4

اطرح $x e^{y^{2}}$ من $x e^{y^{2}}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{y^{2}} + 0$

خطوة 12.1.3.5

أضف $- 2 y e^{y^{2}}$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{y^{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- 2 y e^{y^{2}}$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y e^{y^{2}} d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - 2 y e^{y^{2}} d y$

خطوة 13.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 \int y e^{y^{2}} d y$

خطوة 13.4

لنفترض أن $u = y^{2}$ . إذن $d u = 2 y d y$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = y d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

افترض أن $u = y^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1.1

أوجِد مشتقة $y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 13.4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y$

خطوة 13.4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$g (y) = - 2 \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

خطوة 13.5

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - 2 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 13.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

خطوة 13.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$g (y) = \frac{- 2}{2} \int e^{u} d u$

خطوة 13.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int e^{u} d u$

خطوة 13.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 13.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 13.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (y) = \frac{- 1}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 13.7.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$g (y) = - \int e^{u} d u$

خطوة 13.8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$g (y) = - (e^{u} + C)$

خطوة 13.9

بسّط.

$g (y) = - e^{u} + C$

خطوة 13.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$g (y) = - e^{y^{2}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = y e^{y^{2}} x + g (y)$ .

$f (x, y) = y e^{y^{2}} x - e^{y^{2}} + C$

خطوة 15

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = y e^{y^{2}} x - e^{y^{2}} + C$ .

$f (x, y) = y x e^{y^{2}} - e^{y^{2}} + C$