حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $5 y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$y^{4} d y = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{4} d y = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} \int 4 x^{3} + e^{x} d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (\int 4 x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

خطوة 2.3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 \int x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int e^{x} d x)$

خطوة 2.3.5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} x^{4} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{4}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $e^{x}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{e^{x}}{5} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} = x^{4} + e^{x} + 5 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + 5 K}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + K}$