حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$ , $y (0) = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \tan (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \tan (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $C$ بالتعويض بـ $0$ عن $x$ وبـ $1$ عن $y$ في $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ .

$1 = \ln (| \sec (0) |) + C$

خطوة 4

أوجِد قيمة $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (| \sec (0) |) + C = 1$ .

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\ln (| \sec (0) |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\ln (| 1 |) + C = 1$

خطوة 4.2.1.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\ln (1) + C = 1$

خطوة 4.2.1.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0 + C = 1$

خطوة 4.2.1.2

أضف $0$ و $C$ .

$C = 1$

خطوة 5

عوّض بـ $1$ عن $C$ في $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $C$ التي تساوي $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) |) + 1$