حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - 3 x y = 0$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 3 x d x}$

خطوة 1.2

أوجِد تكامل $- 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$e^{- 3 \int x d x}$

خطوة 1.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

خطوة 1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $- 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{- 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 3}{2} x^{2} + C}$

خطوة 1.2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- \frac{3}{2} x^{2} + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- \frac{3}{2} x^{2}}$

خطوة 1.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2} \cdot 3}{2}}$

خطوة 1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} + e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} (- 3 x y) = e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \cdot 0$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} (x y) = e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ في $0$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} (x y) = 0$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} (x y) = 0$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - 3 x y e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y] = 0$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y] d x = \int 0 d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y = \int 0 d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

تكامل $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y = 0 + C$

خطوة 6.2

أضف $0$ و $C$ .

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y = C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y = C$ على $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y = C$ على $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y}{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} y}{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}}$