حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$ على $\sqrt{1 + x^{3}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$ على $\sqrt{1 + x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{1 + x^{3}}} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1 + x^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{1 + x^{3}}} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1^{3} + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $\frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.3.1

اضرب $\frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{({((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.3.6.5

بسّط.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{3} + x^{3}}}$

خطوة 1.1.3.1.4.2

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.4.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.6.1

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.6.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

خطوة 1.1.3.1.6.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1}}$

خطوة 1.1.3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{({((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{1}}$

خطوة 1.1.3.1.6.6.5

بسّط.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.1.3.2.2

أخرِج العامل $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ من $x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ من $x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

أخرِج العامل $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ من $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (1)}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.1.3.2.2.3

أخرِج العامل $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ من $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)$

خطوة 1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} (\frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1))$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $y + 1$ من $\frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})})$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})})$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{y + 1} d y = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{y + 1} d y = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u_{1} = y + 1$ . إذن $d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

افترض أن $u_{1} = y + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

خطوة 2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 2.2.1.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.2.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y + 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . إذن $d u_{2} = 3 x^{2} d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن $u_{2} = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

خطوة 2.3.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 1 + x$ و $g (x) = 1 - x + x^{2}$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3.1.1.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.1.1.3.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.1.1.3.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.1.1.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3.12

اضرب $1 - x + x^{2}$ في $1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.9

أضف $- x$ و $2 x$ .

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.10

أضف $- 1$ و $1$ .

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.11

أضف $x + 2 x^{2}$ و $0$ .

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.12

اطرح $x$ من $x$ .

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.13

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$2 x^{2} + x^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.14

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2} \cdot 3} d u_{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $u_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{3 u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u_{2}}$ في صورة ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

انقُل ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

اضرب $u_{2}$ في ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1

اضرب $u_{2}$ في ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1.1

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

انقُل ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.3.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.4.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أعِد كتابة $\frac{1}{3} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ بالصيغة $\frac{1}{3} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\ln (| y + 1 |) = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| y + 1 |)} = e^{\frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (| y + 1 |) = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C} = | y + 1 |$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2

بسّط $e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

وسّع $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.7.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.2.7.2

أضف $1$ و $2$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

أضف $- x$ و $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أضف $1 + x^{2}$ و $0$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{2} - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.3.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + 0 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

خطوة 3.3.2.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اجمع $C$ و $\frac{3}{3}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{C \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.3.2.4

انقُل $3$ إلى يسار $C$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}}$

خطوة 3.3.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y + 1 = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}}$

خطوة 3.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}} - 1$

خطوة 3.3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}$ إلى كسرين.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{3 C}{3}} - 1$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{3 C}{3}} - 1$

خطوة 3.3.4.2.2.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C} - 1$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C}$ بالصيغة $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} e^{C} - 1$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}}$ و $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} - 1$

خطوة 4.3

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$y = C e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} - 1$