حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 (5) \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) (- 8) - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $4 (5) \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.1.2

اضرب $4 (- 1) \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$20 \frac{d y}{d t} - 4 \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 \cdot 1 \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.1.5

اضرب $15$ في $1$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 \frac{d y}{d t} = 0$

خطوة 1.1.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أضف $20 \frac{d y}{d t}$ و $15 \frac{d y}{d t}$ .

$35 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 = 0$

خطوة 1.1.1.2.2

أضف $32$ و $24$ .

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $56$ من كلا المتعادلين.

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ على $35$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ على $35$ .

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d t}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 56$ و $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 56$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $35$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

خطوة 1.1.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = - \frac{8}{5} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{8}{5} t + K$