حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

خطوة 1.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ إلى $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

خطوة 2.2.2

بما أن $D E$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $D E$ خارج التكامل.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

خطوة 2.2.3

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $D E \tan (y) = x + K$ على $D E$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $D E \tan (y) = x + K$ على $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

خطوة 3.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $E$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $\tan (y)$ على $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

خطوة 3.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$