حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$