حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 3 y) d x + 2 x d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x - 3 y]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3 y]$

خطوة 1.2.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 3 y]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 3 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 3 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 3 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 3$

خطوة 1.4

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 3$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $- 3$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $2$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 3 = 2$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$- 3 = 2$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $- 3$ .

$\frac{- 3 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $2$ .

$\frac{- 3 - 2}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $2 x$ .

$\frac{- 3 - 2}{2 x}$

خطوة 4.3.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{- 5}{2 x}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2 x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{5}{2 x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{5}{2 x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{5}{2 x} d x}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{5}{2} \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 5.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{5}{2} (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.4

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \frac{5}{2} \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- \frac{5}{2} \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد ترتيب $\ln (| x |)$ و $\frac{5}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{5}{2} \ln (| x |))} + C$

خطوة 5.5.1.2

بسّط $\frac{5}{2} \ln (| x |)$ بنقل $\frac{5}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{5}{2}})} + C$

خطوة 5.5.2

بسّط $- \ln ({| x |}^{\frac{5}{2}})$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})} + C$

خطوة 5.5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{5}{2}})}^{- 1} + C$

خطوة 5.5.4

اضرب الأُسس في ${({| x |}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{5}{2} \cdot - 1} + C$

خطوة 5.5.4.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} + C$

خطوة 5.5.4.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 5}{2}} + C$

خطوة 5.5.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{5}{2}} + C$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{5}{2}}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(x - 3 y) d x + 2 x d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x - 3 y$ في $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$(x - 3 y) \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $x - 3 y$ في $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + 2 x d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $2 x$ في $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + 2 x \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $2 x \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + x \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.4.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{x \cdot 2}{x^{\frac{5}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.5

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}} x^{- 1}} d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $x^{\frac{5}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5}{2} - 1}} d y = 0$

خطوة 6.6.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.6.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{5 - 2}{2}}} d y = 0$

خطوة 6.6.5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} d x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} y + C$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$ و $y$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} + g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$2 y \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 y (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$2 y (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 y (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 y (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 y (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.5.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 y (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.11

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$2 y (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.12.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$2 y (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.3

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.4

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 y (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 y (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.12.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 y (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.6.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$2 y (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.12.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 y (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.13

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 y (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.14

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 y \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.15

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$y \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.16

اضرب $- 2$ في $3$ .

$y \frac{- 6}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.17

اجمع $y$ و $\frac{- 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{y \cdot - 6}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.18

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

$\frac{- 6 \cdot y}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.19

أخرِج العامل $2$ من $- 6 y$ .

$\frac{2 (- 3 y)}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (- 3 y)}{2 (x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.20.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 y)}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.20.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 y}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{3 y}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 11.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} - \frac{3 y}{x^{\frac{5}{2}}} = \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

بسّط $\frac{d g}{d x} - \frac{3 y}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{x - 3 y}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 3 y - (x - 3 y)}{x^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 3 y - x - (- 3 y)}{x^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 3 y - x + 3 y}{x^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 y - x + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.3.1

أضف $- 3 y$ و $3 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x + 0}{x^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3.2

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x}{x^{\frac{5}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.1

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{2}} x^{- 1}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2

اضرب $x^{\frac{5}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{2} - 1}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{5 - 2}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.5.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d g}{d x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 12.1.2

أضف $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 13.3

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$g (x) = \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 13.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 13.4.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 13.4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$g (x) = \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 13.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (x) = \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 13.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$g (x) = - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 13.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

أعِد كتابة $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ بالصيغة $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$g (x) = - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 13.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 13.6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{2 y}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$