حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

خطوة 1

أوجِد تكامل كلا الطرفين بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المشتق الأول يساوي تكامل المشتق الثاني بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

خطوة 1.2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

خطوة 3

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

خطوة 3.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

خطوة 3.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

خطوة 3.3.4

بسّط.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

خطوة 3.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

خطوة 3.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $D$ .

$y = C x + e^{x} + D$

$y = C x + e^{x} + D$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$