حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \ln (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$