حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \frac{d y}{d x} + 2 x = 3$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ على $5$ .

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} d x + \int - \frac{2 x}{5} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} + \int - \frac{2 x}{5} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \int \frac{2 x}{5} d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{5}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - (\frac{2}{5} \int x d x)$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{10} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 (1)}{10} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + K$