حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2}} + x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{1}{x^{2}} + x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} + x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x + \int x d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \int x d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + K$