حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y^{3} = 6 x$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 x y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x - 2 x y^{3}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $y^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x - 2 x y^{3}$ على $y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $y^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x - 2 x y^{3}$ على $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x}}{y^{2}} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{- 2 x y^{3}}{y^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x}}{y^{2}} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{- 2 x y^{3}}{y^{2}}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{- 2 x y^{3}}{y^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 2 x y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{y^{2} (- 2 x y)}{y^{2}}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{y^{2} (- 2 x y)}{y^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{y^{2} (- 2 x y)}{y^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.4

اقسِم $- 2 x y$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{y^{2}} - 2 x y$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\frac{6 x}{y^{2}} - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\frac{6 x}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3}{y^{2}} - 2 x y$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3}{y^{2}} + 2 x (- 1 y)$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x \frac{3}{y^{2}} + 2 x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x (\frac{3}{y^{2}} - 1 y)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x (\frac{3}{y^{2}} - y)$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x (\frac{3}{y^{2}} - y \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}})$

خطوة 1.2.4

اجمع $- y$ و $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x (\frac{3}{y^{2}} + \frac{- y \cdot y^{2}}{y^{2}})$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - y \cdot y^{2}}{y^{2}}$

خطوة 1.2.6

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

انقُل $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - (y^{2} y)}{y^{2}}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - (y^{2} y^{1})}{y^{2}}$

خطوة 1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - y^{2 + 1}}{y^{2}}$

خطوة 1.2.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - y^{3}}{y^{2}}$

خطوة 1.2.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اجمع $2$ و $\frac{3 - y^{3}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{2 (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع $x$ و $\frac{2 (3 - y^{3})}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 (3 - y^{3}))}{y^{2}}$

خطوة 1.2.8

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.2.9

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot x (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.2.10

اضرب $2$ في $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d x} = 2 x \frac{3 - y^{3}}{y^{2}}$

خطوة 1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{y^{2}}{3 - y^{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{3 - y^{3}} (2 x \frac{3 - y^{3}}{y^{2}})$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{y^{2}}{3 - y^{3}} (x \frac{3 - y^{3}}{y^{2}})$

خطوة 1.5.2

اجمع $2$ و $\frac{y^{2}}{3 - y^{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{2}}{3 - y^{3}} (x \frac{3 - y^{3}}{y^{2}})$

خطوة 1.5.3

اجمع $x$ و $\frac{3 - y^{3}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{2}}{3 - y^{3}} \cdot \frac{x (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} \cdot 2}{3 - y^{3}} \cdot \frac{x (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} \cdot 2}{3 - y^{3}} \cdot \frac{x (3 - y^{3})}{y^{2}}$

خطوة 1.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{3 - y^{3}} (x (3 - y^{3}))$

خطوة 1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أخرِج العامل $3 - y^{3}$ من $x (3 - y^{3})$ .

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{3 - y^{3}} ((3 - y^{3}) x)$

خطوة 1.5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{3 - y^{3}} ((3 - y^{3}) x)$

خطوة 1.5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} \frac{d y}{d x} = 2 x$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{y^{2}}{3 - y^{3}} d y = 2 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{y^{2}}{3 - y^{3}} d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $y^{3}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{1}$ .

$\int \frac{y^{2}}{3 - {(y^{3})}^{1}} d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2

لنفترض أن $u_{1} = y^{3}$ . إذن $d u_{1} = 3 y^{2} d y$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{1} = y^{2} d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

افترض أن $u_{1} = y^{3}$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $y^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 y^{2}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{3 - {u_{1}}^{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط.

$\int \frac{1}{3 - u_{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{1}{3 - u_{1}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{(3 - u_{1}) \cdot 3} d u_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.3.3

انقُل $3$ إلى يسار $3 - u_{1}$ .

$\int \frac{1}{3 (3 - u_{1})} d u_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{3 - u_{1}} d u_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.5

لنفترض أن $u_{2} = 3 - u_{1}$ . إذن $d u_{2} = - d u_{1}$ ، لذا $- d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

افترض أن $u_{2} = 3 - u_{1}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.2.5.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.8

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{3} (- (\ln (| u_{2} |) + C_{1})) = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

بسّط.

$\frac{1}{3} (- \ln (| u_{2} |)) + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.9.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{\ln (| u_{2} |)}{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.10

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 - u_{1}$ .

$- \frac{\ln (| 3 - u_{1} |)}{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.10.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y^{3}$ .

$- \frac{\ln (| 3 - y^{3} |)}{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = 2 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |) = x^{2} + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |)) = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 3 - y^{3} |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\ln (| 3 - y^{3} |)$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\ln (| 3 - y^{3} |)}{3}) = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\ln (| 3 - y^{3} |)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- \ln (| 3 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \ln (| 3 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 3 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \ln (| 3 - y^{3} |) = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \ln (| 3 - y^{3} |) = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اضرب $\ln (| 3 - y^{3} |)$ في $1$ .

$\ln (| 3 - y^{3} |) = - 3 (x^{2} + C)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 3 - y^{3} |) = - 3 x^{2} - 3 C$

خطوة 3.3

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (| 3 - y^{3} |)} = e^{- 3 x^{2} - 3 C}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\ln (| 3 - y^{3} |) = - 3 x^{2} - 3 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 3 x^{2} - 3 C} = | 3 - y^{3} |$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 3 - y^{3} | = e^{- 3 x^{2} - 3 C}$ .

$| 3 - y^{3} | = e^{- 3 x^{2} - 3 C}$

خطوة 3.5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 - y^{3} = \pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}$

خطوة 3.5.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y^{3} = \pm e^{- 3 x^{2} - 3 C} - 3$

خطوة 3.5.4

اقسِم كل حد في $- y^{3} = \pm e^{- 3 x^{2} - 3 C} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اقسِم كل حد في $- y^{3} = \pm e^{- 3 x^{2} - 3 C} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.5.4.2.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.5.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C})$ بالصيغة $- (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C})$ .

$y^{3} = - (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.5.4.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y^{3} = - (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}) + 3$

خطوة 3.5.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x^{2} - 3 C}) + 3}$

خطوة 4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x^{2} + C}) + 3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $e^{- 3 x^{2} + C}$ بالصيغة $e^{- 3 x^{2}} e^{C}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x^{2}} e^{C}) + 3}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $e^{- 3 x^{2}}$ و $e^{C}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{C} e^{- 3 x^{2}}) + 3}$

خطوة 4.4

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$y = \sqrt[3]{- (C e^{- 3 x^{2}}) + 3}$