حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{- 6}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = 5 x^{- 6} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 5 x^{- 6} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 5 x^{- 6} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 5 \int x^{- 6} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C_{2})$

خطوة 2.3.3.1.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2})$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y + C_{1} = - 5 \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 5}{5 x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{5})} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{5}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{5}} + K$