حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$ على $3 x y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $3 x y \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 9 y^{2}$ على $3 x y$ .

$\frac{3 x y \frac{d y}{d x}}{3 x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x y \frac{d y}{d x}}{3 x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.3.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2}}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{3 x y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{x (3 y)} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (4 x)}{x (3 y)} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{9 y^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 x y}$

خطوة 1.1.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 (x y)}$

خطوة 1.1.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 (3 y^{2})}{3 (x y)}$

خطوة 1.1.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 y^{2}}{x y}$

خطوة 1.1.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{x y}$

خطوة 1.1.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{y x}$

خطوة 1.1.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{y (3 y)}{y x}$

خطوة 1.1.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y} + \frac{3 y}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $f (\frac{y}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج عامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{4 x}{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{4 x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{4}{3} + \frac{3 y}{x}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $\frac{x}{y}$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{3 y}{x}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\frac{x}{y}$ بالصيغة ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{3 y}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{3 y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{3 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x} \cdot 3$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $3$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + 3 \cdot \frac{y}{x}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{3} V^{- 1} + 3 \cdot V$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3} V^{- 1} + 3 \cdot V$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{V} + 3 \cdot V$

خطوة 6.1.1.1.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{4}{3 V} + 3 V$

خطوة 6.1.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 3 V - V$

خطوة 6.1.1.2.2

اطرح $V$ من $3 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} + 2 V$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{4}{3 V}}{x} + \frac{2 V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2 V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.2

اضرب $\frac{4}{3 V}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V}{x}$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

لكتابة $\frac{2 V}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 V}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V}{x} \cdot \frac{3 V}{3 V}$

خطوة 6.1.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 V x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

اضرب $\frac{2 V}{x}$ في $\frac{3 V}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V (3 V)}{x (3 V)}$

خطوة 6.1.2.2.2

أعِد ترتيب عوامل $x (3 V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{3 V x} + \frac{2 V (3 V)}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 V (3 V)}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 V \cdot V}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.2

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.2.1

انقُل $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 (V \cdot V)}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.2.2

اضرب $V$ في $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 \cdot 3 V^{2}}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 6 V^{2}}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.4

أخرِج العامل $2$ من $4 + 6 V^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2) + 6 V^{2}}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6 V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2) + 2 (3 V^{2})}{3 V x}$

خطوة 6.1.2.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (3 V^{2})$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V x}$

خطوة 6.1.3

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.4

اضرب كلا الطرفين في $\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})}$ .

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} (\frac{2 (2 + 3 V^{2})}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \cdot \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{3 V x}$

خطوة 6.1.5.2

اجمع.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (3 V x)}$

خطوة 6.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (3 V x)}$

خطوة 6.1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (V x)}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1)}{2 (2 + 3 V^{2}) (V x)}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{2 (2 + 3 V^{2}) (x)}$

خطوة 6.1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{2 (2 + 3 V^{2}) x}$

خطوة 6.1.5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{(2 + 3 V^{2}) (x)}$

خطوة 6.1.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + 3 V^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 + 3 V^{2}) \cdot 1}{(2 + 3 V^{2}) x}$

خطوة 6.1.5.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} d V = \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{3 V}{2 (2 + 3 V^{2})} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} \int \frac{V}{2 + 3 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

لنفترض أن $u = 2 + 3 V^{2}$ . إذن $d u = 6 V d V$ ، لذا $\frac{1}{6} d u = V d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

افترض أن $u = 2 + 3 V^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 + 3 V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [2 + 3 V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 3 V^{2}$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [3 V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d V} [3 V^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، إذن مشتق $3 V^{2}$ بالنسبة إلى $V$ يساوي $3 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d V} [V^{2}]$

خطوة 6.2.2.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 3 (2 V)$

خطوة 6.2.2.2.1.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$0 + 6 V$

خطوة 6.2.2.2.1.4

أضف $0$ و $6 V$ .

$6 V$

خطوة 6.2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3.2

انقُل $6$ إلى يسار $u$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{6 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{6 \cdot 2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{3}{12} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7

بسّط.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 + 3 V^{2}$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |)) = 4 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 + 3 V^{2} |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (| 2 + 3 V^{2} |)$ .

$4 \frac{\ln (| 2 + 3 V^{2} |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\ln (| 2 + 3 V^{2} |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) = 4 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) = 4 \ln (| x |) + 4 C$

خطوة 6.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 6.3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

بسّط $\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - 4 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.1.1

بسّط $- 4 \ln (| x |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

خطوة 6.3.4.1.1.2

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln (| 2 + 3 V^{2} |) - \ln (x^{4}) = 4 C$

خطوة 6.3.4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}) = 4 C$

خطوة 6.3.5

لإيجاد قيمة $V$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}})} = e^{4 C}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة $\ln (\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}) = 4 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = \frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}}$

خطوة 6.3.7

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} = e^{4 C}$ .

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} = e^{4 C}$

خطوة 6.3.7.2

اضرب كلا الطرفين في $x^{4}$ .

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

خطوة 6.3.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| 2 + 3 V^{2} |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

خطوة 6.3.7.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 + 3 V^{2} | = e^{4 C} x^{4}$

خطوة 6.3.7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{4 C} x^{4}$ .

$| 2 + 3 V^{2} | = x^{4} e^{4 C}$

خطوة 6.3.7.4

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 + 3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C}$

خطوة 6.3.7.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$

خطوة 6.3.7.4.3

اقسِم كل حد في $3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 V^{2} = \pm x^{4} e^{4 C} - 2$ على $3$ .

$\frac{3 V^{2}}{3} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.3.7.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V^{2}}{3} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.3.7.4.3.2.1.2

اقسِم $V^{2}$ على $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 6.3.7.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$V^{2} = \frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 6.3.7.4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C}}{3} - \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5.3

اضرب $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 6.3.7.4.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm x^{4} e^{4 C} - 2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.3.7.4.5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm x^{4} e^{4 C} - 2) \cdot 3}}{3}$

خطوة 6.3.7.4.5.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(\pm x^{4} e^{4 C} - 2) \cdot 3}}{3}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (\pm x^{4} e^{4 C} - 2)}}{3}$

خطوة 6.4

جمّع حدود الثابت معًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط ثابت التكامل.

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (\pm x^{4} C - 2)}}{3}$

خطوة 6.4.2

اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.

$V = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\pm \frac{\sqrt{3 (C x^{4} - 2)}}{3}) x$