حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\frac{\sqrt{x}}{x}$ و $i$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $i$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $i$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3.3.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.3.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 2.3.3.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أعِد كتابة $i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ بالصيغة $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.3.5.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$