حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{- 2} y^{- 5} d x + x^{- 3} y^{- 4} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $x^{- 2} y^{- 5} d x$ من كلا المتعادلين.

$x^{- 3} y^{- 4} d y = - x^{- 2} y^{- 5} d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $x^{3} y^{5}$ .

$x^{3} y^{5} (x^{- 3} y^{- 4}) d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$x^{- 3} x^{3} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{- 3 + 3} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.1.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$x^{0} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.2

بسّط $x^{0} y^{5} y^{- 4}$ .

$y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.3

اضرب $y^{5}$ في $y^{- 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{5 - 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.3.2

اطرح $4$ من $5$ .

$y^{1} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.4

بسّط $y^{1}$ .

$y d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y d y = - x^{3} y^{5} (x^{- 2} y^{- 5}) d x$

خطوة 3.6

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$y d y = - (x^{- 2} x^{3}) y^{5} y^{- 5} d x$

خطوة 3.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y d y = - x^{- 2 + 3} y^{5} y^{- 5} d x$

خطوة 3.6.3

أضف $- 2$ و $3$ .

$y d y = - x^{1} y^{5} y^{- 5} d x$

خطوة 3.7

بسّط $- x^{1} y^{5} y^{- 5}$ .

$y d y = - x y^{5} y^{- 5} d x$

خطوة 3.8

اضرب $y^{5}$ في $y^{- 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل $y^{- 5}$ .

$y d y = - x (y^{- 5} y^{5}) d x$

خطوة 3.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y d y = - x y^{- 5 + 5} d x$

خطوة 3.8.3

أضف $- 5$ و $5$ .

$y d y = - x y^{0} d x$

خطوة 3.9

بسّط $- x y^{0}$ .

$y d y = - x d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y d y = \int - x d x$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

خطوة 5.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 K$

خطوة 5.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

خطوة 5.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

خطوة 5.2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = - x^{2} + 2 K$

خطوة 5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt{- x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + K}$