حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 1.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{\ln (| x |) + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{\ln (x)}$

خطوة 1.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x$ .

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $y$ .

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{x}$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{1}{x}$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$x y = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$x y = \ln (| x |) + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x y = \ln (| x |) + C$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x y = \ln (| x |) + C$ على $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$