حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d s}{d t} = 5 \sqrt{s}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{1}{\sqrt{s}} (5 \sqrt{s})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{1}{\sqrt{s}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{s}}$ في $\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 (\frac{1}{\sqrt{s}} \cdot \frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}) \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{s}}$ في $\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s} \sqrt{s}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $\sqrt{s}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1} \sqrt{s}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $\sqrt{s}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1} {\sqrt{s}}^{1}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1 + 1}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{2}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{s}}^{2}$ بالصيغة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{s}$ في صورة $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{2}{2}}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{2}{2}}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{1}} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.3.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.4

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{s}}{s}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 \sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$

خطوة 1.2.5

اضرب $\frac{5 \sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اجمع $\frac{5 \sqrt{s}}{s}$ و $\sqrt{s}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 \sqrt{s} \sqrt{s}}{s}$

خطوة 1.2.5.2

ارفع $\sqrt{s}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 ({\sqrt{s}}^{1} \sqrt{s})}{s}$

خطوة 1.2.5.3

ارفع $\sqrt{s}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 ({\sqrt{s}}^{1} {\sqrt{s}}^{1})}{s}$

خطوة 1.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {\sqrt{s}}^{1 + 1}}{s}$

خطوة 1.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {\sqrt{s}}^{2}}{s}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{s}}^{2}$ بالصيغة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{s}$ في صورة $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {(s^{\frac{1}{2}})}^{2}}{s}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{s}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{2}{2}}}{s}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{2}{2}}}{s}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{1}}{s}$

خطوة 1.2.6.5

بسّط.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s}{s}$

خطوة 1.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s}{s}$

خطوة 1.2.7.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{s}} d s = 5 d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{s}} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{s}$ في صورة $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $s^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(s^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(s^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int s^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int s^{\frac{- 1}{2}} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int s^{- \frac{1}{2}} d s = \int 5 d t$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $s^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $s$ هو $2 s^{\frac{1}{2}}$ .

$2 s^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 5 d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 s^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 5 t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$ على $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 s^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $s^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$s^{\frac{1}{2}} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(s^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$s^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$s^{1} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$s = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$ .

$s = (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2

وسّع $(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$s = \frac{5 t}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$s = \frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

خطوة 3.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s = \frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.1

اضرب $\frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.1

اضرب $\frac{5 t}{2}$ في $\frac{5 t}{2}$ .

$s = \frac{5 t (5 t)}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$s = \frac{25 t \cdot t}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{25 (t^{1} t)}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.4

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{25 (t^{1} t^{1})}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s = \frac{25 t^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2

اضرب $\frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{5 t}{2}$ في $\frac{K}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.3

اضرب $\frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.3.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{5 t}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K (5 t)}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K (5 t)}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $K$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 \cdot K t}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5

اضرب $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{K}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.2

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.3

ارفع $K$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.1.3.1.5.6

اضرب $2$ في $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

أضف $\frac{5 t K}{4}$ و $\frac{5 K t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

انقُل $t$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أضف $\frac{5 K t}{4}$ و $\frac{5 K t}{4}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

خطوة 3.4

بسّط $\frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $\frac{25 t^{2}}{4}$ .

$s = \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{25 t^{2}}{4}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب $\frac{5 K t}{2}$ و $\frac{K^{2}}{4}$ .

$s = \frac{K^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{25 t^{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$s = K + \frac{K t}{2} + \frac{25 t^{2}}{4}$