حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d y = 18 x^{2} d x$

خطوة 1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

خطوة 3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ بالصيغة $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $18$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 3.3.2.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

خطوة 4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 6 x^{3} + K$