حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x e^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = x e^{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int x e^{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int x e^{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - \int e^{x} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - (e^{x} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$y + C_{1} = x e^{x} - e^{x} + C_{2}$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = e^{x} x - e^{x} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = e^{x} x - e^{x} + K$