حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(y^{2} - y) \frac{d y}{d x} = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$(y^{2} - y) d y = x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{2} - y d y = \int x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{2} d y + \int - y d y = \int x d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int - y d y = \int x d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} - \int y d y = \int x d x$

خطوة 2.2.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} - (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$\frac{1}{3} y^{3} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x d x$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} - \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + K$