حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن ${kL}^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل ${kL}^{2}$ خارج التكامل.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

خطوة 2.3.2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (t)$ و $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اجمع $t$ و $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

خطوة 2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$