حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d R}{d t} = 3.17 - \frac{6.671}{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d R = (3.17 - \frac{6.671}{t}) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d R = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$R + C_{1} = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$R + C_{1} = \int 3.17 d t + \int - \frac{6.671}{t} d t$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} + \int - \frac{6.671}{t} d t$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - \int \frac{6.671}{t} d t$

خطوة 2.3.4

بما أن $6.671$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $6.671$ خارج التكامل.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - (6.671 \int \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2.3.5

اضرب $6.671$ في $- 1$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 \int \frac{1}{t} d t$

خطوة 2.3.6

تكامل $\frac{1}{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| t |)$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 (\ln (| t |) + C_{3})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

$R + C_{1} = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$R = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C$