حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (0) = 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

خطوة 2.3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $0$ عن $x$ وبـ $5$ عن $y$ في $y = - \cos (x) + K$ .

$5 = - \cos (0) + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \cos (0) + K = 5$ .

$- \cos (0) + K = 5$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 + K = 5$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + K = 5$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$K = 5 + 1$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ و $1$ .

$K = 6$

خطوة 5

عوّض بـ $6$ عن $K$ في $y = - \cos (x) + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $6$ .

$y = - \cos (x) + 6$