حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - y = 1$ , $y = e^{x} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية.

$y' - y = 1$

خطوة 2

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} - 1)$

خطوة 2.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 2.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x} + 0$

خطوة 2.3.3.2

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$e^{x}$

خطوة 2.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = e^{x}$

خطوة 3

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$e^{x} - (e^{x} - 1) = 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} - e^{x} - - 1 = 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{x} - e^{x} + 1 = 1$

خطوة 4.2

اطرح $e^{x}$ من $e^{x}$ .

$0 + 1 = 1$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $1$ .

$1 = 1$

خطوة 5

الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = e^{x} - 1$ تمثل حلاً لـ $y' - y = 1$