حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 x \sec (y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (2 x \sec (y))$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sec (y)} x \sec (y)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} x \sec (y)$

خطوة 1.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (1 \cos (y)) x \sec (y)$

خطوة 1.2.4

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) x \sec (y)$

خطوة 1.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف الأقواس.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) (x \sec (y))$

خطوة 1.2.5.2

أضف الأقواس.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (\cos (y) (x \sec (y)))$

خطوة 1.2.5.3

أعِد ترتيب $\cos (y)$ و $x \sec (y)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \sec (y) \cos (y))$

خطوة 1.2.5.4

أضف الأقواس.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\sec (y) \cos (y)))$

خطوة 1.2.5.5

أعِد كتابة $2 \cos (y) x \sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\frac{1}{\cos (y)} \cos (y)))$

خطوة 1.2.5.6

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \cdot 1)$

خطوة 1.2.6

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 2 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 2 x d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\sin (y) + C_{1} = 2 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\sin (y) = x^{2} + K$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (x^{2} + K)$