حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $x^{2} a^{2}$ بالصيغة ${(x a)}^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

خطوة 3.2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $a$ من $x^{2} a$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $a$ .

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

خطوة 4.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

خطوة 4.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $a (- x^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

خطوة 4.3.4.2

اجمع $a$ و $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{a}{x} + K$