حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

خطوة 1

اطرح $3 x^{2} y d x$ من كلا المتعادلين.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

خطوة 3.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

خطوة 4.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ بالصيغة $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.3.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - x^{3} + K$