حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d p}{d z} + \frac{2}{z} p = 4$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (z) d z}$ ، حيث $P (z) = \frac{2}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{2}{z} d z}$

خطوة 1.2

أوجِد تكامل $\frac{2}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$e^{2 \int \frac{1}{z} d z}$

خطوة 1.2.2

تكامل $\frac{1}{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\ln (| z |)$ .

$e^{2 (\ln (| z |) + C)}$

خطوة 1.2.3

بسّط.

$e^{2 \ln (| z |) + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{2 \ln (z)}$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (z^{2})}$

خطوة 1.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$z^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $z^{2}$ .

$z^{2} \frac{d p}{d z} + z^{2} (\frac{2}{z} p) = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{2}{z}$ و $p$ .

$z^{2} \frac{d p}{d z} + z^{2} \frac{2 p}{z} = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$z^{2} \frac{d p}{d z} + z \cdot z \frac{2 p}{z} = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} \frac{d p}{d z} + z \cdot z \frac{2 p}{z} = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} \frac{d p}{d z} + z (2 p) = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$z^{2} \frac{d p}{d z} + 2 z p = z^{2} \cdot 4$

خطوة 2.3

انقُل $4$ إلى يسار $z^{2}$ .

$z^{2} \frac{d p}{d z} + 2 z p = 4 z^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d z} [z^{2} p] = 4 z^{2}$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d z} [z^{2} p] d z = \int 4 z^{2} d z$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$z^{2} p = \int 4 z^{2} d z$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$z^{2} p = 4 \int z^{2} d z$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$z^{2} p = 4 (\frac{1}{3} z^{3} + C)$

خطوة 6.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $4 (\frac{1}{3} z^{3} + C)$ بالصيغة $4 (\frac{1}{3}) z^{3} + C$ .

$z^{2} p = 4 (\frac{1}{3}) z^{3} + C$

خطوة 6.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$z^{2} p = \frac{4}{3} z^{3} + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $z^{2} p = \frac{4}{3} z^{3} + C$ على $z^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $z^{2} p = \frac{4}{3} z^{3} + C$ على $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} p}{z^{2}} = \frac{\frac{4}{3} z^{3}}{z^{2}} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2} p}{z^{2}} = \frac{\frac{4}{3} z^{3}}{z^{2}} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{\frac{4}{3} z^{3}}{z^{2}} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $z^{3}$ و $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أخرِج العامل $z^{2}$ من $\frac{4}{3} z^{3}$ .

$p = \frac{z^{2} (\frac{4}{3} z)}{z^{2}} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$p = \frac{z^{2} (\frac{4}{3} z)}{z^{2} \cdot 1} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{z^{2} (\frac{4}{3} z)}{z^{2} \cdot 1} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{\frac{4}{3} z}{1} + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3.1.1.2.4

اقسِم $\frac{4}{3} z$ على $1$ .

$p = \frac{4}{3} z + \frac{C}{z^{2}}$

خطوة 7.3.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $z$ .

$p = \frac{4 z}{3} + \frac{C}{z^{2}}$