حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = - x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = - x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + K$