حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ على $1 + x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ على $1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \arctan (x) + K$