حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \tan (x) + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $0$ عن $x$ وبـ $3$ عن $y$ في $y = \tan (x) + K$ .

$3 = \tan (0) + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (0) + K = 3$ .

$\tan (0) + K = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\tan (0) + K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$0 + K = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف $0$ و $K$ .

$K = 3$

خطوة 5

عوّض بـ $3$ عن $K$ في $y = \tan (x) + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $3$ .

$y = \tan (x) + 3$