حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - 15 x^{2} = 8$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $15 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 8 + 15 x^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (8 + 15 x^{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 8 + 15 x^{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 8 + 15 x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 15 x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 15 x^{2} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط.

$y + C_{1} = 8 x + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اجمع $15$ و $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.5.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$y + C_{1} = 8 x + 5 x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = 5 x^{3} + 8 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = 5 x^{3} + 8 x + K$